Spaß mit Gnuplot: Die Kleinsche Flasche

Die Kleinsche Flasche ist ein geometrisches Objekt, das nur eine einzige Seite besitzt, die gleichzeitig innen und außen ist. Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt. Sie ist das dreidimensionale Äquivalent zum zweidimensionalen Möbius-Band.

Eine Abbildung dieses gemetrischen Objektes habe ich mit diesem Gnuplot-Skript geschaffen:

#!/usr/local/bin/gnuplot

set term aqua

# set term pngcairo size 900, 600 enhanced font "Verdana, 14"
# set output "kleinbottle.png"

set pm3d depthorder hidden3d
set hidden3d
set palette model HSV defined (0 0 1 1, 1 1 1 1)
set iso 90
set view 90, 180, 1, 1.3

unset colorbox
unset key
unset tics
unset border

set title "Kleinsche Flasche"

set param
set xrange[-8:8]
set yrange[-8:8]
set urange[0:2*pi]
set vrange[0:2*pi]

splot 2*(1 - sin(u))*cos(u) + (2 - cos(u))*cos(v)*(2*exp(-u/2 - pi)**2 - 1),
2 - cos(u)*sin(v),
6*sin(u) + 0.5*(2 - cos(u))*sin(u)*cos(v)*exp(-(u - 3*pi/2)**2) w pm3d

Die letzte Zeile (mit splot) habe ich der besseren Lesbarkeit wegen wieder umgebrochen. Die parametrische Gleichung der Flasche habe ich der Wikipedia entnommen und die restlichen Parameter durch wildes Ausprobieren gewonnen. 😛

Mit den auskommentierten Zeilen habe ich die endgültige PNG-Datei erzeugt.

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