Worknote: Spaß mit Gnuplot und 3D

Gnuplot ist unter anderem ein extrem leistungsfähiger Funktionenplotter, der auch anspruchsvolle dreidimensionale Funktionen und ihre Darstellung beherrscht. So ist mit Gnuplot auch die Parameterdarstellung dreidimensionaler Objekte möglich:

Die Wendelfläche oder Helikoide ist eine Minimalfläche aus dem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Sie ist neben der Ebene die einzige einfach zusammenhängende Minimalfläche im dreidimensionalen euklidischen Raum. Sie ist definiert durch die Gleichung:

x(u, v) = a*v*cos(u)
y(u, v) = b*v*sin(u)
z(u, v) = c*u

Für die Darstellung mit Gnuplot habe ich a = 1, b = 3und c = 0.3 gesetzt und dann folgendes kleines Gnuplot-Skript geschrieben:

#!/usr/local/bin/gnuplot

set term svg
set output "wendeltreppe.svg"

set param
set iso 50
set hidd

splot v*cos(u), 3*v*sin(u), 0.3*u

Daß die Wendelfläche eine Minimalfläche ist, wurde 1776 von Jean-Baptiste Meusnier de la Place bewiesen. Dieser französische Mathematiker, Ingenieur und General war unter anderem auch ein Pionier der Luftschiffahrt, der 1784 den Entwurf eines Pralluftschiffes vorlegte, dessen Antriebseinheit eine durch Muskelkraft betriebene Luftschraube sein sollte.

Aus dem darauffolgenden Jahr stammt ein Luftschiffentwurf, der bereits alle wesentlichen Komponenten eines Luftschiffes erkennen ließ, mit einer länglichen, windschnittigeren Form, eigenem Antrieb und Lenkbarkeit. Vor allem diese Ideen führten dazu, daß er am 3. Januar 1784 in die französische Akademie der Wissenschaften aufgenommen wurde. (Bildquelle: Wikimedia Commons)

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