Barnsleys Farn mit Processing.py

Michael Barnsley hatte 1985 auf der SIGGRAPH ein von John Hutchinson schon 1981 erfundenes Verfahren vorgestellt, mit dem er ein Bild eines Farnkrauts mit nur vier affinen Abbildungen erzeugen konnte. Dieses Verfahren nannte er »Iteriertes Funktionssystem« (IFS). Es erregte recht goßes Aufsehen, weil man mit diesem Verfahren nicht nur andere Blätter und Bäume, sondern auch viele der klassischen Fraktale nachbilden konnte (wobei die stochastische IFS-Version streng genommen nur eine Abwandlung des Chaos-Spiels ist).

Ich habe aus nostalgischen Gründen diesen stochastischen Algorithmus auch einmal in Processing.py nachimplementiert:

# Parameter
a = [0.0, 0.197, -0.155, 0.849]
b = [0.0, -0.226, 0.283, 0.037]
c = [0.0, 0.226, 0.26, -0.037]
d = [0.16, 0.197, 0.237, 0.849]
e = [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
f = [0.0, 1.6, 0.14, 1.6]

# Zufallsverteilung
p = [0.03, 0.14, 0.27, 1.0]
# p = [0.074, 0.08, 0.09, 1.0]
def setup():
    global x, y
    x, y = 0.0, 0.0
    size(640, 480)
    background(40, 40, 40)

def draw():
    global x, y
    
    for i in range(500):
        pk = random(1.0)
        if pk <= p[1]:
            k = 1
        elif pk <= p[2]:
            k = 2
        elif pk <= p[3]:
            k = 3
        else:
            k = 4
    
        x1 = a[k]*x + b[k]*y + e[k]
        y = c[k]*x + d[k]*y + f[k]
        x = x1
    
        xp = round(x*50) + 280
        yp = 450 - round(y*40)
    
        set(xp, yp, color(20, 255, 20))
        
    if frameCount >= 500:
        print("I did it, Babe!")
        noLoop()

Eine Besonderheit in diesem Sketch ist dabei die Schleife for in range(500) in der draw()-Funktion. Denn läßt man bei jedem Durchlauf nur einen Punkt zeichnen, dauert es ganz schön lange, bis so etwas wie ein Farnblatt sichtbar wird. Denn man braucht mindestens 75.000 Punkte, um auch nur schwach etwas erkennen zu können. Mithilfe dieser Schleife aber lasse ich bei jedem Durchlauf 500 Punkte berechnen und zeichnen. Das beschleunigt das Verfahren doch enorm, so daß man in endlicher Zeit zu einem vorzeigbanren Ergebnis kommt.

Die Parameter für diesen Farn habe ich dem hier schon mehrfach erwähnten Buch »Algorithmen für Chaos und Fraktale« von Dietmar Herrmann (S. 177ff.) entnommen, das 1994 bei Addison-Wesley erschienen ist. Dort findet Ihr auch noch weitere Beispiele.

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