Programme aus der Gartenlaube: Die Collatz-Vermutung

Daniel Shiffman hat einen zweiten Beitrag aus seiner neuen Reihe »Programme aus der Gartenlaube« (Coding in the Cabana) geliefert. In dieser wagt er sich an einer Visualisierung der Collatz-Vermutung, einem bisher ungelösten mathematischen Problem, das – wie Martin Gardner 1972 in der Scientific American vermutete (der Artikel wurde auch im deutschsprachigen Ableger Spektrum der Wissenschaft übersetzt und veröffentlicht) – Unmengen von Rechenzeit an den Hochschulrechenzentren der Welt verbraten hat. Denn das Problem, das von Lothar Collatz 1971 erstmals veröffentlicht wurde, ist so einfach, daß sich jeder Student mindestens einmal mit einem Programm daran versuchen mußte:

• Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n > 0.
• Ist n gerade, so nimm als nächstes n/2.
• Ist n ungerade, so nimm als nächstes 3n + 1.
• Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.

Wegen dieser Rechenvorschrift ist das Collatz-Problem auch als (3n + 1)-Vermutung bekannt.

Anscheinend mündet jede Folge in den Zyklus 4, 2, 1, unabhängig davon, mit welcher Startzahl n > 0 man beginnt, doch ein mathematischer Beweis steht noch aus.

Folgerichtig kümmert sich Shiffman daher auch nicht um einen mathematischen Beweis, sondern greift eine Visualisierungsmethode von Alex Bello auf, die in diesem Video von Numberphile vorgestellt wird

und die er in Processing (Java) visualisiert hat. Hilfreich ist auch sein Hinweis auf die PDF-Bibliothek von Processing, die eine verlustfreie Speicherung der erstellten (2D-Vektor-) Graphiken nach PDF ermöglicht. Diese Bibliothek eröffnet mir zum Beispiel bei meinen Experimenten zu Re-Enactment und Remixing einige zusätzliche Möglichkeiten. Ich sollte sie daher dringend ausprobieren.

Andere interessante Videos von Numberphile, die die Collatz-Vermutung zum Thema haben, sind:

• UNCRACKABLE? The Collatz Conjecture mit David Eisenbud
• Collatz Conjecture (extra footage), ebenfalls mit David Eisenbud

Mich juckt es natürlich ganz gewaltig in den Fingern, diese Visualisierung in bunt und mit viel Farbe auch in Processing.py nachzuprogrammieren. Außerdem – auch wenn momentan nicht mehr ganz die Jahreszeit dafür ist – habe ich einen Großteil des Sommers in unserem Garten auf der Terrasse verbracht (mein WLAN reicht bis dorthin) und wenn Daniel Shiffman »Programme aus der Gartenlaube« publiziert, warum sollte ich dann im nächsten Jahr nicht »Programme von der Gartenterrasse« veröffentlichen? 🤓

Literatur

• Daniel Shiffman: Coding Challenge #14: Fractal Trees - Recursive, veröffentlicht am 30. Mai 2016
• Thomas Warnock (@StyxSwimmer): Graphing the Collatz Conjecture, 30. März 2014
• Jason Davies: Collatz Graph: All Numbers Lead to One, 2012
• Mathematica Stack Excchange: Trying to visualize the Collatz conjecture

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