Die quadratische Hénon-Gleichung mit Processing.py

Die quadratische Hénon-Gleichung hatte ich vor ziemlich genau zwei Jahren schon einmal mit der NodeBox programmiert. Der hier vorgestellte Sketch unterscheidet sich daher auch nur unwesentlich von dem damaligen Python-Programm. Die Gleichung wurde 1976 in Henon, M. »Numerical Study of a quadratic area-preserving mappings«, Q. Appl. Math. 50, p.69-77 publiziert und sie lautet:

Sie ist nicht zu verwechseln mit dem Hénon-Attraktor und der Hénon-Heiles-Abbildung, ebenfalls zwei populäre Topics aus der Chaos-Theorie.

Bei der quadratischen Hénon-Gleichung kann der Paramter $a$ als Maß für die Störung des Systems betrachtet werden. Hält man $a$ entsprechend klein, zum Beispiel $a = 1.35$, dann erhält man eine gering gestörte Abbildung.

Wird jedoch $a$ entsprechend größer gewählt, zum Beispiel $a = 1.5732$, dann sind in der Abbildung auch die Störungen größer. Die Kreise sind zu einer $1:4$-Resonanz aufgebrochen.

Nun der Quellcode:

import math

a = 1.35
# a = 1.5732
h = 0.02
x0 = .01
y0 = -.02

colors = [color(18, 184, 116), color(200, 23, 223), color(95, 145, 40),
          color(8, 124, 127)]

def setup():
    size(400, 400)
    this.surface.setTitle("Quadratische Henon-Gleichung, a = 1.35")
    background(235, 215, 182)
    strokeWeight(1.25)
    noLoop()

def draw():
    x = x0
    y = y0
    for j in range(50):
        for i in range(1500):
            stroke(colors[(1 + j)%4])
            x1 = x*math.cos(a) - (y - x*x)*math.sin(a)
            y  = x*math.sin(a) + (y - x*x)*math.cos(a)
            x = x1
            p = (x + 1.3)*width/2.667
            q = (1.5 - y)*height/2.667
            point(p, q)
        x = x0 + j*h
        y = y0 + j*h

Die seltsame Zahl $2.667$ bei der Skalierung bedeutet nur, daß das Zentrum der Abbildung nicht exakt in der Mitte des Fensters, sondern etwa zwei Drittel davon entfernt liegt. Außerdem habe ich festgestellt, daß strokeWeight() auch floats als Paramter akzeptiert. Das war mir neu.

Ich bin momentan so etwas von mathematisch motiviert, vielleicht nehme ich mir als nächstes den Hénon-Attraktor vor. Still digging!

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