Spaß mit der Turtle: Mandalas nach Joshua Goldstein

Eigentlich hatte ich gestern etwas ganz anderes vor, doch dann bin ich auf diese Vorschrift zum Zeichnen von Mandala-ähnlichen Bildern mit der Turtle gestoßen. Die Idee dazu wird Joshua Goldstein zugeschrieben, denn ich bisher nur als (ehemaligen) Direktor des Max-Planck-Instituts für demographische Forschung in Rostock kannte. Allerdings konnte ich keine Original-Publikation ausmachen, die Google Scholar Suche brachte einfach zu viele Ergebnisse.

Dabei ist die Idee ganz simpel, Goldstein schlug vor Paare von Move/Turn-Befehlen zur Erstellung der Figuren zu verwenden. Ein Schritt besteht also aus den Befehlen.

   forward(s)
   right(a)

Für die obige Figur (Quellcode auf Gitlab) habe ich die Turtle 31 Schritte mi s = 300 und a = 151° auf die Reise geschickt.

Die Reise kann allerdings auch länger sein, zum Beispiel 142 Schritte mit s = 400 und a = 159.72° (Quellcode auf Gitlab).

Der nächste Schritt wäre, zwei verschiedene Paare von Move/Turn-Befehlen hintereinander ausführen zu lassen, zum Beispiel 37 Schritte mit s1 = 77 mit a1 = 140.86° und s2 = 310 mit a2 = 112°. Das ergibt dann obige Figur (Quellcode auf Gitlab).

Das ließe sich beliebig fortsetzen, das obige Bild nutzt drei Move/Turn-Paare, nämlich 47 Schritte mit s1 = 15.4 und a1 = 140.86°, dann s2 = 62 und a2 = 112° und schließlich s= 57.2 und a = 130°. Natürlich findet Ihr auch diesen Quellcode auf Gitlab. Aber für die schnellere Übersicht habe ich ihn auch hier im Blog Kritzelheft abgedruckt:

from gturtle import *

def goldstein(t, step, s1, s2, s3, a1, a2, a3):
    for _ in range(step):
        t.forward(s1)
        t.right(a1)
        t.forward(s2)
        t.forward(a2)
        t.forward(s3)
        t.forward(a3)

step = 47
s1 = 15.4
a1 = 140.86
s2 = 62
a2 = 112
s3 = 57.2
a3 = 130

Options.setPlaygroundSize(500, 500)     # Fenstergröße
tf = TurtleFrame()
tf.setTitle("Goldstein-Figur 4")
tf.clear(makeColor(226, 107, 67))       # Hintergrundfarbe
t = Turtle(tf)
t.setPenColor(makeColor(60, 76, 97))    # Stiftfarbe der Turtle
t.setLineWidth(2)
t.hideTurtle()
t.penUp()
t.setPos(-70, 170)
t.penDown()

goldstein(t, step, s1, s2, s3, a1, a2, a3)

Die anderen Skripte folgen alle diesem Muster, nur sind die Anzahl der Parameter, die der Funktion goldstein() übergeben werden, natürlich kleiner.

Literatur und Quellen

• Die Paramaeter für die Goldstein-Figuren habe ich diesem Informatik-Moodle entnommen.
• Die einzige Quelle, die ich gefunden habe, die Joshua Goldstein als Urheber nennt, ist diese: »Simple Programs in Turtle Geometry« im Wolfram Demonstration Project. Dort findet Ihr noch mehr Beispiele für Eure Experimente mit der Schildkröte
• Sandra Steiner Matt zeigt in ihrem Aufsatz »Von der Turtle-Grafik zum Mandala« ebenfalls einige schöne Figuren, teilweise ebenfalls nach Joshua Goldstein.

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