Wenn ich schon einmal mit L-Systemen angefangen hatte, wollte ich auch gleich eine andere Ikone der fraktalen Geometrie als L-System in Processing.py implementieren: Die Hilbert-Kurve wurde 1891 von dem deutschen Mathematiker David Hilbert entdeckt. Sie ist eine stetige Kurve, die als Grenzkurve von Polygonzügen die Fläche eines Quadrats vollständig ausfüllt. Sie ist daher eine raumfüllende Kurve. Die Möglichkeit, mit einer stetigen eindimensionalen Kurve ein zweidimensionales Gebiet komplett abdecken zu können, war den Mathematikern des neunzehnten Jahrhunderts neu, solche Kurven wurde deshalb auch als Monsterkurven bezeichnet. Die meisten Monsterkurven – so auch die Hilbert-Kurve – sind Fraktale.
Der Sketch ist weitestgehend mit dem Sketch zum Sierpinski-Dreieck identisch und hier wie dort habe ich auch die Produktionsregeln aus Dieter Hermanns Buch Algorithmen für Chaos und Fraktale, Bonn (Addison Wesley) 1994, Seite 205 entnommen.
iterations = 7 stroke_len = 600 delta = 90 axiom = 'X' sentence = axiom rules = { 'X': '+YF-XFX-FY+', 'Y': '-XF+YFY+FX-', } i = 0 def setup(): global x0, y0 size(700, 700) this.surface.setTitle("Hilbert-Kurve") colorMode(HSB, 360, 100, 100) x0, y0 = 50, height - 50 strokeWeight(2) noFill() generate(iterations) noLoop() def draw(): background(0) translate(x0, y0) plot(radians(delta)) def generate(n): global stroke_len, sentence for i in range(n): stroke_len *= 0.5 next_sentence = '' for c in sentence: next_sentence += rules.get(c, c) sentence = next_sentence def plot(angle): k = 0 for c in sentence: if c == 'F': stroke(int(k%360), 50, 100) line(0, 0, 0, -stroke_len) translate(0, -stroke_len) k += 0.05 elif c == '+': rotate(angle) elif c == '-': rotate(-angle)
Über …
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