Happy Pi Day 2012 (2): Annäherung an Pi durch teilerfremde Zufallszahlen
Ich hatte ja darauf gehofft! Und tatsächlich hat Daniel Shiffman zum heutigen Pi Day eine Coding Challenge hochgeladen, in der er zeigt, wie man eine Näherungslösung an durch teilerfremde Zufallszahlen berechnen kann. Denn die Wahrscheinlichkeit, daß zwei zufällig gewählte Zahlen teilerfremd sind, ist
wobei die Riemannsche Zeta-Funktion und natürlich die Kreiszahl ist. Dieser Satz wurde erstmals 1881 von Ernesto Cesàro bewiesen.
In seiner 161. Coding Challenge »Estimating π from Random Numbers with Euclid’s Algorithm« nimmt sich Daniel Shiffman diesen Satz vor, wobei er zur Bestimmung der Teilerfremdheit (genauer zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers) den euklidischen Algorithmus benutzt. Denn zwei Zahlen sind genau dann teilerfremd, wenn deren größter gemeinsamer Teiler ist.
Zum Pi Day 2017 hatte schon Matt Parker in seinem Video »Ermittle mit 1.000 Zufallszahlen« solch eine Näherungslösung durchgeführt und dieses Video war die Initialzündung für Shiffmans Video.
Über …
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